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1.内容提要 本书是作者在十余年教学经验的基础上撰写的一部有关实变函数的教材.该书根据信息与计算科学专业实际情况——教学课时少的特点，精简传统实变函数论中部分抽象内容，对某些抽象概念、定理等内容都举例说明,从而降低该课程难度，减轻学生负担，提高学生学习积极性.我们主要介绍Lebesgue(勒贝格)测度与Lebesgue积分.本书内容包括：集合与实数集、Lebesgue测度、Lebesgue可测函数、Lebesgue积分、Lp空间，共五章内容，每章后均附习题，以便于读者学习和掌握实变函数论的基础知识.本书可供高等院校数学系学生、研究生阅读，也可供其他有关学科教师和科研人员参考. 2.目录 1集合与实数集1 1.1集合的运算1 1.2集合的基数2 1.2.1映射的概念2 1.2.2有限集、无限集和可数集3 1.2.3不可数集5 1.3R上的点集6 1.3.1R中的开集、闭集6 1.3.2完备集与Cantor三分集9 1.4Riemann积分的缺陷13 习题120 2Lebesgue测度22 2.1集类与测度22 2.1.1集类22 2.1.2σ代数上的测度23 2.2Lebesgue外测度24 2.3Lebesgue可测集与Lebesgue测度29 2.4Lebesgue测度的基本性质37 习题243 3可测函数44 3.1可测函数的定义及性质44 3.2可测函数的其他性质49 3.3可测函数的连续函数逼近53 3.4依测度收敛58 习题360 4Lebesgue积分62 4.1非负简单函数的Lebesgue积分62 4.2非负可测函数的Lebesgue积分67 4.3一般可测函数的Lebesgue积分72 4.4有限区间［a,b］上Riemann积分和Lebesgue积分的关系84 4.5重积分、Fubini定理90 习题496 5Lp空间99 5.1Banach空间L199 5.2Hilbert空间L2102 5.2.1内积与范数102 5.2.2L2空间正交性107 5.3Lp空间112 习题5120 参考文献122 |
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