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1.内容提要 本书为研究生教材《矩阵论》的配套学习参考用书,对矩阵论中的基本概念、主要结论和常用方法进行了简明扼要的分类总结.全书共7章，每章都由教学基本要求、主要内容提要、解题方法归纳、典型例题解析、考博真题选录、书后习题解答、课外习题选解等内容组成. 本书可作为理工科院校硕士研究生“矩阵论”课程的学习指导用书，还可供相关科学技术人员参考. 2.前言 矩阵论是高等学校理工科研究生的一门重要基础课程.矩阵理论不仅是数学的一个重要组成部分,而且已成为现代科技领域中处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力工具,它不仅能使所描述的问题具有极简洁的形式,而且也能使所描述的问题得以深入系统地研究.随着计算机和信息技术的飞速发展,以及复杂问题线性化技术的发展与成熟,不仅为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景,也使工程技术的研究发生了新的变化,开拓了崭新的研究途径.矩阵理论和方法对培养人的科学素质、数学思维能力、数值计算与数据处理能力等具有不可替代的作用,对于将来从事工程技术工作的研究生来说,掌握矩阵理论和方法极其重要. 矩阵论内容不仅理论性强,概念比较抽象,而且有其独特的数学思维方式和解题技巧.学生在学习矩阵论时,往往感到概念多、结论多、算法多,对教学内容的全面理解也感到困难.为了方便课堂教学和研究生自学,使其更好地掌握矩阵论的学习内容,作者根据多年从事矩阵论课程教学工作经验,编写了《矩阵论学习指导》一书.本书紧扣许立炜、赵礼峰编著的《矩阵论》(科学出版社出版)研究生教材的内容体系,另外增加了Hermite二次型一章内容.本书对矩阵论中的基本概念、主要结论和常用方法进行了简明扼要的归纳和总结;通过对大量有代表性的典型例题解析,进一步揭示矩阵论的思想和方法;对原教材各章课后习题给出了解答;每章还选录了部分高校的考博真题；课外习题选解中的许多题目选自张明淳教授的《工程矩阵理论》(第2版,东南大学出版社出版)和戴华教授的《矩阵论》(科学出版社出版).矩阵论的各种题型与解题方法几乎都能从本书中获得，通过本书的学习，希望能够帮助读者加深对矩阵理论的理解,提高数学推理能力和计算能力. 在本书编写过程中,得到了南京邮电大学理学院李雷教授、王友国教授、唐家山教授、许立炜副教授等专家的支持和帮助,我的研究生黄奕雯、纪亚宝、刘艳清、纪亚劲、张雄、王刚刚等同学也做了许多工作,在此一并表示感谢. 限于作者水平有限,书中疏漏和不妥之处在所难免,敬请读者批评指正. 赵礼峰2016年5月于南京邮电大学 3.目录 1线性空间与线性变换1 1.1教学基本要求1 1.2主要内容提要1 1.2.1线性空间1 1.2.2线性子空间2 1.2.3线性空间的基、维数与坐标3 1.3解题方法归纳3 1.4典型例题解析4 1.5考博真题选录16 1.6书后习题解答24 1.7课外习题选解352内积空间与等距变换49 2.1教学基本要求49 2.2主要内容提要49 2.2.1内积空间49 2.2.2长度与夹角50 2.2.3正交基与Schmidt正交化方法50 2.2.4正交子空间51 2.2.5基的度量矩阵51 2.2.6等距变换52 2.3解题方法归纳52 2.4典型例题解析53 2.5考博真题选录63 2.6书后习题解答70 2.7课外习题选解783矩阵的Jordan标准形88 3.1教学基本要求88 3.2主要内容提要88 3.2.1特征值与特征向量88 3.2.2矩阵的可对角化89 3.2.3矩阵的Jordan标准形89 3.2.4特征值估计91 3.3解题方法归纳92 3.4典型例题解析94 3.5考博真题选录107 3.6书后习题解答111 3.7课外习题选解1224矩阵分解133 4.1教学基本要求133 4.2主要内容提要133 4.2.1矩阵的三角分解133 4.2.2矩阵的满秩分解134 4.2.3矩阵的QR分解134 4.2.4矩阵的奇异值分解135 4.3解题方法归纳135 4.4典型例题解析138 4.5考博真题选录146 4.6书后习题解答152 4.7课外习题选解1615矩阵函数166 5.1教学基本要求166 5.2主要内容提要166 5.2.1向量范数166 5.2.2矩阵范数168 5.2.3向量、矩阵序列与极限169 5.2.4矩阵函数170 5.2.5函数矩阵的微分与积分171 5.3解题方法归纳173 5.4典型例题解析175 5.5考博真题选录193 5.6书后习题解答199 5.7课外习题选解2066广义逆矩阵216 6.1教学基本要求216 6.2主要内容提要216 6.2.1矩阵的广义逆的定义216 6.2.2A-的求法217 6.2.3A+的求法与性质217 6.2.4用A-解相容线性方程组218 6.2.5不相容非齐次方程组AX=b的最小二乘解218 6.3解题方法归纳218 6.3.1求矩阵A-的方法218 6.3.2求矩阵A+的方法219 6.3.3求线性方程组AX=b的极小范数解或者极小范数最小二乘解方法219 6.4典型例题解析219 6.5考博真题选录230 6.6书后习题解答236 6.7课外习题选解2427Hermite二次型251 7.1教学基本要求251 7.2主要内容提要251 7.2.1Hermite矩阵251 7.2.2Hermite矩阵特征值的性质252 7.2.3Hermite二次型252 7.3解题方法归纳253 7.4典型例题解析254 7.5考博真题选录261 7.6课外习题选解264参考文献275 |
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